Өмірді сақтандыру портфельдерін нарықтық бағалауға арналған жаңа ғылыми жұмыста зерттеушілер тобы бірден үш бағыт бойынша нәтижелерді ұсынды:
– ұзақ мерзімді модельдеу үшін пайыздық мөлшерлеме сценарийлерін генерациялау;
– активтер мен міндеттемелерді басқаруды (ALM) сандық модельдеу;
– күрделі есептеулерді жеңілдетуге арналған алгебралық формулалар.
Зерттеу авторлары — Флориан Гах, Симон Хохгернер, Ева Кинбахер және Габриэль Шахингер. Олар есептеу күрделілігін азайтып, болашақ дискрециялық төлемдерді (FDB) бағалау дәлдігін арттыруды мақсат етті. FDB — пайдаға қатысуы бар өмірді сақтандырудағы маңызды, бірақ болжауы қиын көрсеткіштердің бірі.
Libor моделі және қатені азайту
Зерттеудің алғашқы маңызды нәтижесі — Libor нарықтық моделінің (Libor Market Model) орта өріс жуықтауындағы тұрақтылығын теориялық тұрғыда негіздеу. Авторлар тұжырымдаған 1.4-теорема шешімдердің бар болуы мен бірегейлігіне жеткілікті шарттарды анықтайды. Бұл сақтандыру саласында кең қолданылатын модельді MF-LMM нұсқасына дейін кеңейтуге және сценарийлердің «жарылу» қаупін азайтуға мүмкіндік береді (яғни пайыздық мөлшерлемелердің шексіздікке кетуі).
Екінші нәтиже — (2.32) ұсыну формуласы. Ол сақтанушының ақша ағымдарын есепке алмай-ақ FDB-ны есептеуге мүмкіндік береді. FDB-ның бастапқы мәні белгілі болғандықтан, бұл тәсіл сандық модельдеуде Монте-Карло қатесін айтарлықтай төмендетеді. 2-кестеде жаңа формуланы қолданған кезде қателік дәстүрлі тікелей есептеу әдісіне қарағанда едәуір аз екені көрсетілген.
Ұсыну формуласы пайыздық мөлшерлеме сценарийлері генераторының нарыққа сәйкестігіне қойылатын шарттарды да айқындайды. Авторлар каплет бағаларын есептеу және нарықтық әрі модельдік мәндерді салыстыру үшін (4.47) жеңілдетілген қайта бағалау моделін қолдануды ұсынады. Тестілеу нәтижелері MF-LMM моделінің нарыққа сәйкестігі қанағаттанарлық, бірақ мінсіз емес екенін көрсетті.
Практикалық маңызы
Зерттеудің ең маңызды практикалық нәтижесі 5-бөлімде берілген: ғалымдар бағалаудың төменгі және жоғарғы шекараларын есептеуге арналған таза алгебралық формулаларды — (5.58), (5.59) және (5.60) — сәйкесінше LBd, UBd және FDB үшін ұсынды.
Бұл формулалардың басты артықшылығы — есептеудің қарапайымдылығы. Олар бірнеше бастапқы көрсеткішке ғана сүйенеді және күрделі, ресурсты көп қажет ететін модельдеуді талап етпейді.
Дереккөз: Hackernoon жарияланымы
Фото ашық дереккөздерден
