В новой научной работе, посвященной рыночной оценке реалистичных портфелей страхования жизни, группа исследователей представила результаты сразу по трем направлениям: генерация сценариев процентных ставок для долгосрочного моделирования, численное моделирование управления активами и обязательствами (ALM), а также алгебраические формулы для упрощения сложных вычислений.
Авторами исследования выступили Флориан Гах, Симон Хохгернер, Ева Кинбахер и Габриэль Шахингер. Они поставили перед собой задачу снизить вычислительную сложность и повысить точность оценки будущих дискреционных выплат (FDB) — одного из ключевых, но трудно прогнозируемых элементов в страховании жизни с участием в прибыли.
Libor без взрывов и уменьшение ошибки
Первое важное достижение работы — теоретическое обоснование устойчивости модели рынка Libor (Libor Market Model) в приближении среднего поля. Теорема 1.4, сформулированная авторами, задает достаточные условия существования и единственности решений. Это позволяет расширить популярную в страховой отрасли модель до так называемого MF-LMM и снизить риск «взрыва» сценариев — ситуации, когда процентные ставки уходят в бесконечность.
Второй результат — формула представления (2.32), которая позволяет рассчитывать FDB без учета денежных потоков страхователя. Поскольку начальное значение FDB известно, новый подход ожидаемо снижает ошибку Монте-Карло при численном моделировании. В таблице 2 исследователи приводят численные подтверждения: ошибка при использовании новой формулы значительно меньше, чем при традиционном подходе с прямым учетом потоков.
Формула представления также задает условия для рыночной согласованности генератора сценариев процентных ставок. Авторы предлагают использовать упрощенную модель переоценки (4.47) для получения цен каплетов и последующего сравнения рыночных и модельных значений. Тесты показали, что MF-LMM обеспечивает приемлемый, хотя и не идеальный уровень соответствия рынку.
Наиболее практически значимый результат содержится в разделе 5: исследователи вывели чисто алгебраические формулы для нижней и верхней границ оценок — (5.58), (5.59) и (5.60) для LBd, UBd и FDB соответственно. Их ключевое преимущество — простота вычислений, которая требует лишь нескольких исходных чисел и не нуждается в трудоемком моделировании.
Источник: https://hackernoon.com/mean-field-libor-models-offer-reliable-bounds-for-life-insurance-valuation-study-finds
Фото из открытых источников
